Materi dan Latihan Soal Matriks

design by abdultahir.my.id

Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk persegi panjang. Matriks biasanya dilambangkan dengan huruf kapital.

Contoh matriks 2×3:

1
2
3
4
5
6

Atau dalam notasi matematika: \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \)

Ordo atau ukuran matriks dinyatakan dalam jumlah baris × kolom. Matriks di atas berordo 2×3.

Jenis-Jenis Matriks

  • Matriks Baris: Hanya memiliki satu baris. Contoh: \( \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} \)
  • Matriks Kolom: Hanya memiliki satu kolom. Contoh: \( \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \)
  • Matriks Persegi: Jumlah baris dan kolom sama. Contoh: \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)
  • Matriks Identitas: Matriks persegi dengan elemen diagonal utama 1 dan lainnya 0. Contoh: \( I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)
  • Matriks Nol: Semua elemennya nol. Contoh: \( O = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \)
  • Matriks Diagonal: Matriks persegi dengan elemen di luar diagonal utama bernilai nol.
  • Matriks Segitiga: Matriks persegi dengan elemen di atas atau di bawah diagonal utama bernilai nol.

Operasi pada Matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika memiliki ordo yang sama. Operasi dilakukan dengan menjumlahkan/mengurangkan elemen-elemen yang seletak.

Contoh:

\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix} \)

2. Perkalian Matriks dengan Skalar

Setiap elemen matriks dikalikan dengan skalar.

Contoh:

\( 2 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \cdot 1 & 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix} \)

3. Perkalian Matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Elemen-elemen matriks hasil kali adalah jumlah dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B.

Contoh:

\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1\cdot5 + 2\cdot7) & (1\cdot6 + 2\cdot8) \\ (3\cdot5 + 4\cdot7) & (3\cdot6 + 4\cdot8) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix} \)

4. Transpose Matriks

Matriks transpose diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Dilambangkan dengan Aᵀ.

Contoh:

Jika \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \), maka \( A^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix} \)

5. Determinan Matriks

Hanya matriks persegi yang memiliki determinan.

Untuk matriks 2×2: \( \det \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc \)

Untuk matriks 3×3: \( \det \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) \)

Contoh:

\( \det \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = (1 \cdot 4) - (2 \cdot 3) = 4 - 6 = -2 \)

6. Invers Matriks

Hanya matriks persegi yang memiliki invers, dan hanya jika determinannya tidak nol.

Untuk matriks 2×2: \( A^{-1} = \frac{1}{\det A} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \)

Contoh:

Invers dari \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) adalah \( A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} \)

Latihan Soal Matriks

Klik tombol di bawah untuk menghasilkan 3 soal matriks dengan variasi berbeda.

Membuat soal matematika...

Soal Matriks

Tanggal dibuat:

Bank Soal Matriks

Klik tombol di bawah untuk menampilkan 5 soal acak dari bank 50 soal matriks.

5 Soal Acak Matriks

Tanggal dibuat: